Question

如圖線段AB的端點在邊長為1的正方形網格的格點上，現將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到線段AC．
（1）請你用尺規在所給的網格中畫出線段AC及點B經過的路徑；
（2）若將此網格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（-2，-1），則點C的坐標為

 

；
（3）線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過的區域的面積為

 

；
（4）若有一張與（3）中所說的區域形狀相同的紙片，將它圍成一個幾何體的側面，則該幾何體底面圓的半徑長為

 

．

Answer 1

分析：（1）線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到線段AC．線段AC及點B經過的路徑是一段弧，根據弧長公式計算路徑；
（2）根據點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（-2，-1），可建立直角坐標系，從直角坐標系中讀出點C的坐標為（5，0）；
（3）線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過的區域的面積為一個扇形，根據扇形公式計算；
（4）將它圍成一個幾何體即圓錐的側面，則該幾何體底面圓的周長就等于弧長，利用此等量關鍵可計算出半徑．

解答：解：（1）如圖，

BC

為點B經過的路徑；

（2）（5，0）；

（3）線段AB在旋轉到線段AC的過程中，線段AB掃過的區域的面積為一個扇形，
根據扇形公式計算

90π×25

360

=

25

4

π；（6分）

（4）將它圍成一個幾何體即圓錐的側面，則該幾何體底面圓的周長就等于弧長，

90π×5

180

=2πr
解得r=

5

4

．（8分）

點評：本題綜合考查了坐標系，旋轉圖形，及圓的弧長公式，扇形的面積公式等，所以學生學過的知識一定要系統起來．