Question

曉躍汽車銷售公司到某汽車制造廠選購A、B兩種型號的轎車，用300萬元可購進A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬元也可以購進A型轎車8輛，B型轎車18輛．
（1）求A、B兩種型號的轎車每輛分別為多少元？
（2）若該汽車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲利8000元，銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準備用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問有幾種購車方案？在這幾種購車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利多少萬元？

Answer 1

解：（1）設A型號的轎車每輛為x萬元，B型號的轎車每輛為y萬元．
根據題意得
解得
答：A、B兩種型號的轎車每輛分別為15萬元、10萬元；

（2）設購進A種型號轎車a輛，則購進B種型號轎車（30-a）輛．
根據題意得
解此不等式組得18≤a≤20．
∵a為整數，∴a=18，19，20．
∴有三種購車方案．
方案一：購進A型號轎車18輛，購進B型號轎車12輛；
方案二：購進A型號轎車19輛，購進B型號車輛11輛；
方案三：購進A型號轎車20輛，購進B型號轎車10輛．
汽車銷售公司將這些轎車全部售出后：
方案一獲利18×0.8+12×0.5=20.4（萬元）；
方案二獲利19×0.8+11×0.5=20.7（萬元）；
方案三獲利20×0.8+10×0.5=21（萬元）．
答：有三種購車方案，在這三種購車方案中，汽車銷售公司將這些轎車全部售出后分別獲利為20.4萬元，20.7萬元，21萬元．
分析：（1）等量關系為：10輛A轎車的價錢+15輛B轎車的價錢=300萬元；8輛A轎車的價錢+18輛B轎車的價錢=300萬元；
（2）根據（1）中求出AB轎車的單價，然后根據關鍵語“用不超過400萬元購進A、B兩種型號轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元”列出不等式組，判斷出不同的購車方案，進而求出不同方案的獲利的多少．
點評：此題是典型的數學建模問題，要先將實際問題轉化為列方程組和列不等式組解應用題．