Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=30，矩形DEFG的一邊在AB上，頂點G、F分別在AC、BC上，若DG：GF=1：4，則矩形DEFG的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先設AD=x，由于∠C=90°，AC=BC，那么∠A=∠B=45°，又四邊形DEFG是矩形，那么根據其性質有∠ADG=∠FEB=90°，DG=EF，GF=DE，易證AD=DG=BE=EF，于是DE=FG=4x，那么AB=6x=30，易求x，再根據矩形的面積公式可求面積．
解答：解：設AD=x，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
又∵四邊形DEFG是矩形，
∴∠ADG=∠FEB=90°，DG=EF，GF=DE，
∴∠AGD=∠EFB=45°，
∴AD=DG=BE=EF，
∴GF=4x，
∴AB=x+4x+x=6x=30，
∴x=5，DE=GF=20，
∴S_矩形DEFG=5×20=100．
點評：本題考查了等腰直角三角形的判定和性質、矩形的性質、矩形的面積公式、等角對等邊，此題的關鍵是證出AD=DG=BE=EF．