Question

【題目】如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，過C作⊙O的切線交AB的延長線于E ， AD⊥CE于D ， 連結AC.

（1）求證：AC平分∠BAD.
（2）若tan∠CAD= ，AD=8，求⊙O直徑AB的長．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：（1）連結OC

∵CE是⊙O的切線。

∴OC⊥CD

∵AD⊥CE

∴AD//OC

∵OA=OC

∴∠DAC=∠ACO=∠CAO

∴AC平分∠BAD

（2）

∵AD⊥CE，tan∠CAD= ，AD=8 ∴CD=6 ∴AC=10

∵ AB是⊙O的直徑。∴ ∠ACB=90°=∠ D，∵∠DAC=∠CAO

∴ △ACD∽△ABC ∴ AB：AC=AC：AD

∴AB=

【解析】本題重點考查三角形的相似等知識點，利用相似比求得相應項段的長度。
【考點精析】本題主要考查了相似三角形的性質和相似三角形的判定與性質的相關知識點，需要掌握對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．