Question

（2003•三明）已知：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，且BC=a，AB=c，CD=h，AD=q，DB=p．求證：h²=p•q，a²=p•c．

Answer 1

【答案】分析：欲證：h²=p•q，可以證明Rt△ADC∽Rt△CDB得出，欲證a²=p•c，可以證明Rt△CDB∽Rt△ACB得出．
解答：證明：Rt△ABC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，∠ACD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB，
∴?，
∴h²=p•q；
同理可證Rt△CDB∽Rt△ACB，
得：a²=p•c．
點評：乘積的形式通常可以轉化成比例的形式，通過相似三角形的性質得出．