Question

如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點重合在點O處．
（1）①探究∠AOD與∠BOC的關系：
∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOB+______=∠COD+______
即∠AOD______∠BOC
②探究∠AOC與∠BOD的關系：
∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
∴∠AOC+∠BOD=______．
即∠AOC與∠BOD的關系為______．
（2）若將等腰的三角尺繞點O旋轉到如左圖乙的位置．
①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由（仿照上面，寫出推理過程）．
②∠AOC和∠BOD的以上關系還成立嗎？說明理由（仿照上面，寫出推理過程）．

Answer 1

解：（1）①∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD
即∠AOD=∠BOC
②∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
∴∠AOC+∠BOD=180°．
即∠AOC與∠BOD的關系為 互補．
故答案為：①∠BOD，∠BOD，=，②180°，互補；

（2）①）①∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD
即∠AOD=∠BOC
②成立．
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠BOC+∠DOB=180°．
即：∠AOC+∠BOD=180°，
∴∠AOC與∠BOD的關系為互補．
分析：（1）①根據等式的性質等式的兩邊分別加上∠BOD，等式仍然成立，即可得出答案；
②根據∠AOB=∠COD=90°以及∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°即可得出∠AOC與∠BOD的關系；
（2）①根據等式的性質等式的兩邊分別減去∠BOD，等式仍然成立，即可得出答案；
②根據∠AOB=∠COD=90°，即可得出∠AOB+∠BOC+∠DOB=180°．
點評：此題主要考查了角的計算以及互補兩角的性質，結合等式的性質得出角之間的等量關系是解決問題的關鍵．