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【題目】問題提出學習了全等三角形的判定方法(“SSS”“SAS”“ASA”)后,我們繼續對兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等的情形進行研究.

初步思考:將問題用符號語言表示為:在ABCDEF中,AC=DF,BC=EF,∠ABC=DEF.然后對∠ABC進行分類,可分為ABC是銳角、直角、鈍角三種情況進行探究。

第一種情況:當∠ABC是銳角時,AB=DE不一定成立;

第二種情況:當∠ABC是直角時,根據“HL”,可得ABCΔDEF,則AB=DE

第三種情況:當∠ADC是鈍角時,則AB=DE.

如圖,在ABCDEF中,AC=DFBC=EF,∠ABC=DEF,且∠ABC是鈍角,求證:AB=DE.

方法歸納化歸是一種有效的數學思維方式,一般是將未解決的問題通過交換轉化為已解決的問題.觀群發現第三種情況可以轉化為第二種情況,如圖,過點CCGAB交廷長線于點G.

(1)ΔDEF中用尺規作出DE邊上的高FH,不寫作法,保留作圖痕跡;

(2)請你完成(1)中作圖的基礎上,加以證明AB=DE.

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)尺規作圖作FHDEDE延長線于H即可;

2)先證明ΔBCGΔEFH,得到BG=EH,再證明RtΔACGRtΔDFH,得到AG=DH,然后可得AB=DE.

解:(1)作出高FH,如圖所示:

2

,

,

又∵CGAG,FHDH,

,

又∵BC=EF,

ΔBCGΔEFH,

BG=EHCG=FH,

又∵AC=DF,

RtΔACGRtΔDFH,

AG=DH,

又∵BG=EH,

AB=DE.

練習冊系列答案
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3)求代數式|| 取最大值時,x的取值.

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同步練習冊答案
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