Question

如圖，在△ABC中，BC>AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分線CF交AD于F，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF.

（1）求證：EF∥BC.

（2）若四邊形BDFE的面積為6，求△ABD的面積.

Answer 1

（1）證明：

，

∴ .

又∵ ,

∴ CF是△ACD的中線，

∴ 點(diǎn)F是AD的中點(diǎn).

∵ 點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴ EF∥BD,

即 EF∥BC.

（2）解：由（1）知，EF∥BD，

       ∴ △AEF∽△ABD ,

       ∴ .

    又∵ ,

         ,

      ∴  ,

      ∴ ,

      ∴ 的面積為8.