Question

關于x的不等式組

x+21 2 ＞3-x x＜m

的所有整數解的和是-7，則m的范圍是（　�。�

• A、-3＜m≤-2
• B、2＜m≤3
• C、-3＜m≤-2或2＜m≤3
• D、-3≤m＜-2或2≤m＜3

Answer 1

分析：首先求得不等式組的解集，然后根據所有整數解的和是-7，即可求得最大的整數解，即可確定m的范圍．

解答：解：

x+21 2 ＞3-x…① x＜m…②

解①得：x＞-5，
則不等式組的解集是：-5＜x＜m，
則大于-5的整數最小的是：-4．
設最大的是x．
則

1

2

（x+4+1）（-4+x）=-7，
解得：x=2或-3
當x=-3時，m的范圍是：-3＜m≤-2；
當x=2時，m的范圍是：2＜m≤3．
故答案是：-3＜m≤-2或2＜m≤3．
故選C．

點評：此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據x的取值范圍，得出x的整數解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．