Question

如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓分別交邊AC、AB于D、E兩點，連接BD、DE．若BD平分∠ABC，則下列結論不一定成立的是

A.BD⊥AC
B.AC²=2AB·AE
C.△ADE是等腰三角形
D. BC＝2AD.

Answer 1

D

試題分析：利用排除法選擇：
∵BC是直徑，∴∠BDC=90°。∴BD⊥AC。故A正確。
∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD。
∵∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC。∴△ADE是等腰三角形。故C正確。
∴AD=DE=CD。∴。
∴AC²=2AB•AE。故B正確。
故選D。