Question

某工廠，甲負責加工A型零件，乙負責加工B型零件．已知甲加工60個A型零件所用時間和乙加工80個B型零件所用時間相同，每天甲、乙兩人共加工兩種零件35個，設甲每天加工x個A型零件．
（1）求甲、乙每天各加工多少個零件；（列分式方程解應用題）
（2）根據市場預測估計，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元．求每天甲、乙加工兩種零件所獲得的總利潤y（元）與m（元/件）的函數關系式，并求總利潤y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根據題意，易得

60

x

=

80

35-x

，解可得x的值，進而可得答案；
（2）根據題意，可得關系式y=15m+20（m-1），化簡可得y=35m-20，根據一次函數的性質分析可得答案．

解答：解：（1）根據題意，每天甲、乙兩人共加工35個零件，
設甲每天加工x個，則乙每天加工35-x；根據題意，
易得

60

x

=

80

35-x

，
解得x=15，
經檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意．
35-15=20，
答：甲每天加工15個，乙每天加工20個；
（2）y=15m+20（m-1），
即y=35m-20，
∵在y=35m-20中，y是m的一次函數，k=35＞0，y隨m的增大而增大，
又由已知得：3≤m≤5，
∴當m=5時，y最大值=155，
當m=3時，y最小值=85．

點評：此題主要考查了分式方程的應用，能根據題意，列出關系式，進而結合一次函數的性質得到結論或求解方程是解題關鍵．