Question

如圖，AD是△ABC中BC邊上的高線，E、F、G分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)．
求證：四邊形EFDG為等腰梯形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)中位線的性質(zhì)得到四邊形EFDG是梯形．又因?yàn)锳D⊥BC，所以DG=AC即EF=DG，那么推出四邊形EFDG為等腰梯形．
解答：證明：∵E、F、G分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，
根據(jù)三角形中位線定理，得EF=AC．
EG∥BC，EF∥AC，
∴四邊形EFCG為平行四邊形，
∴EG=FC，
又∵DF＜FC，
∴FD＜EG．
∴四邊形EFDG是梯形．（3分）
又∵AD⊥BC，G為AC邊的中點(diǎn)，
∴DG是Rt△ACD斜邊的中線，
∴DG=AC．
∴EF=DG．
∴四邊形EFDG為等腰梯形．（6分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生對(duì)等腰梯形的判定及中位線的性質(zhì)的掌握情況．