Question

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，,點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當△為直角三角形時，BE的長為         

Answer 1

或3．

試題分析：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：
①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．
②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．
試題解析：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：
①當點B′落在矩形內部時，如圖1所示．

連結AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=
∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，
∴∠AB′E=∠B=90°，
當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，
∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，如圖，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2，
設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′²+CB′²=CE²，
∴x²+2²=（4-x）²，解得x=，
∴BE=；
②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．

此時ABEB′為正方形，
∴BE=AB=3．
綜上所述，BE的長為或3．
考點: 翻折變換（折疊問題）.