Question

如圖，在直角坐標系的直角頂點A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內，點B在直線OD上方，OC=CD，OD=2，M為OD的中點，AB與OD相交于E，當點B位置變化時，

試解決下列問題：
（1）填空：點D坐標為        ；
（2）設點B橫坐標為t，請把BD長表示成關于t的函數關系式，并化簡；
（3）等式BO=BD能否成立？為什么？
（4）設CM與AB相交于F，當△BDE為直角三角形時，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結論.

Answer 1

（1）
（2）
（3）略
（4）略

解析（1）；（1分）
（2）

  ① （2分）
  （3分）
 ② （4分）（注：不去絕對值符號不扣分）
（3）[法一]若OB=BD，則

由①得 （5分）

[法二]若OB=BD，則B點在OD的中垂線CM上.

∴直線CM的函數關系式為， ③  （5分）
  ④
聯立③，④得：，

[法三]若OB=BD，則B點在OD的中垂線CM上，如圖27 – 1
過點B作


（4）如果，
①當，如圖27 – 2


∴此時四邊形BDCF為直角梯形.（7分）
②當如圖27 – 3


∴此時四邊形BDCF為平行四邊形.（8分）
下證平行四邊形BDCF為菱形：
[法一]在，

[方法①]上方
（舍去）.
得
[方法②]由②得：
此時
∴此時四邊形BDCF為菱形（9分）
[法二]在等腰中