Question

如圖，在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，△AOB是邊長為2的等邊三角形，設(shè)直線l：x=t（0≤t≤2）截這個三角形所得位于直線左側(cè)的圖形（陰影部分）的面積為f（t），則函數(shù)s=f（t）的圖象只可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：等邊△AOB中，l∥y軸，所以很容易求得∠OCB=30°；進(jìn)而證明OD=t，CD=t；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．
解答：解：①∵l∥y軸，△AOB為等邊三角形，

∴∠OCB=30°，
∴OD=t，CD=t；
∴S_△OCD=×OD×CD
=t²（0≤t≤1），
即S=t²（0≤t≤1）．
故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域為[0，1]、開口向上的二次函數(shù)圖象；
②∵l∥y軸，△AOB為等邊三角形

∴∠CBD=30°，
∴BD=2-t，CD=（2-t）；
∴S_△BCD=×BD×CD
=（2-t）²（0≤t≤1），
即S=-（2-t）²（0≤t≤1）．
故S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為定義域為[1，2]、開口向下的二次函數(shù)圖象；
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征．