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如圖,矩形ABOC在坐標系中,A(-3,
3
),將△ABO沿對角線AO折疊后點B落在B′處,則過點B′的雙曲線的解析式為( 。
A.y=
9
3
4x
B.y=-
9
3
4x
C.y=
6
3
4x
D.y=-
6
3
4x

過B′點作B′M⊥y軸于M,作B′H⊥x軸于點H,
∵點A(-3,
3
),
∴OB=3,AB=OC=
3

∴OB′=3.
在Rt△ABO中,tan∠AOB=
AB
OB
=
3
3
,
∴∠AOB=30°,
∴∠AOB′=30°,
∴∠B′OM=30°.
在Rt△B′OM中,
OM
0B′
=cos30°,
0M
3
=
3
2

∴OM=
3
3
2

OH
OB′
=cos60°,
OH
3
=
1
2
,
∴OH=
3
2

∵點B′在第二象限,
∴點B′的坐標為(-
3
2
3
3
2
),
設過點B′的雙曲線的解析式為y=
k
x

∴k=-
3
2
×
3
3
2
=-
9
3
4

∴y=y=-
9
3
4x

故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,點P在雙曲線y=
k
x
(k≠0)上,點P′(1,2)與點P關于y軸對稱,則此雙曲線的解析式為______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=
k
x
的圖象交于C,D兩點,與坐標軸交于A、B兩點,連結OC,OD(O是坐標原點).
(1)利用圖中條件,求反比例函數的解析式和m的值;
(2)利用圖中條件,求出一次函數的解析式;
(3)如圖,寫出當x取何值時,一次函數值小于反比例函數值?
(4)坐標平面內是否存在點P,使以O、D、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出P點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖是一次函數y=kx+b與反比例函數y=
2
x
的圖象,則關于x的方程
2
x
-kx=b的解是( 。
A.x1=1,x2=2B.x1=-1,x2=-2
C.x1=1,x2=-2D.x1=-1,x2=2

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知反比例函數y=
2
x
(x>0)的圖象如下圖,則它關于y軸對稱的圖象的函數關系式為( 。
A.y=
1
x
(x>0)
B.y=
2
x
(x<0)
C.y=-
2
x
(x>0)
D.y=-
2
x
(x<0)

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)探索歸納.用等號或不等號填空:
①5+6______2
5×6

②12+13______2
12×13

③5+0______2
5×0

④7+7______2
7×7

用非負數a、b表示你發現的規律并予以證明.
(2)結論應用.已知點A(-3,0),B(0,-4),P是雙曲線y=
12
x
(x>0)
上任意一點,過點P作PC⊥x軸于C,過點p作PD⊥y軸于D,連接AB、BC、CD、DA.
求四邊形ABCD的面積的最小值,并說明此時四邊形ABCD的形狀.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直線y=-2x-2與雙曲線y=
k
x
在第二象限內的交點為A,與兩坐標軸分別交于B、C兩點,AD⊥x軸于點D,如果△ADB與△COB全等,求k的值.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,點A(m,m+1)、B(m+3,m-1)均在反比例函數y=
k
x
的圖象上,正比例函數y=nx的圖象交反比例函數圖象于A、C兩點.
(1)求出k值和線段AC的長.
(2)在y軸上是否存在點D,使∠ADC=90°?若存在,求點D的坐標;若不存在,說明理由.
(3)如圖2,若E(-4,3),點P是線段AC上的一個動點,試判斷
50-CP•AP
EP2
的值是否發生變化?若不變,求出其值;若變化,說明理由.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,點M是反比例函數y=
1
x
在第一象限內圖象上的點,作MB⊥x軸于B.過點M的第一條直線交y軸于點A1,交反比例函數圖象于點C1,且A1C1=
1
2
A1M,△A1C1B的面積記為S1;過點M的第二條直線交y軸于點A2,交反比例函數圖象于點C2,且A2C2=
1
4
A2M,△A2C2B的面積記為S2;過點M的第三條直線交y軸于點A3,交反比例函數圖象于點C3,且A3C3=
1
8
A3M,△A3C3B的面積記為S3;以此類推…;則S1+S2+S3+…+S8=______.

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同步練習冊答案
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