Question

已知點P為⊙O內一點，且OP=4，⊙O的半徑為5．若過P的弦AB的長度為整數，則弦AB的值可以有（　　）

A．2個

B．5個

C．8個

D．無數個

Answer 1

分析：EF為過P點的直徑，CD⊥EF于P，連結OD，根據垂徑定理得到PD=PC，再利用勾股定理計算出PD=3，則CD=6，由于過P點最長的弦EF=10，最短的弦CD=6，
所以過P的弦AB的長度為整數，則弦AB的值可以6，7，8，9，10．

解答：解：如圖，EF為過P點的直徑，CD⊥EF于P，連結OD，
∴PD=PC，
在Rt△ODP中，OP=4，OD=5，
∴PD=

52-42

=3，
∴CD=6，
∵過P點最長的弦EF=10，最短的弦CD=6，
∴若過P的弦AB的長度為整數，則弦AB的值可以6，7，8，9，10．
故選B．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧；推論：平分弦所對一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧也考查了勾股定理．