【題目】（
分）在菱形
中， 
， 
，點
是線段
上的一個動點．
（
）如圖①，求
的最小值．
（
）如圖②，若
也是
邊上的一個動點，且
，求
的最小值．
（
）如圖③，若
，則在菱形內部存在一點
，使得點
分別到點
、點
、邊
的距離之和最�。埬惝嫵鲞@樣的點
，并求出這個最小值．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】試題分析：（1）根據正弦的定義求出AE的最小值；
（2）連接
、
、
，在菱形
中，可證
為等邊三角形，
的最小值即為
的最小值
．
（3）以
為邊在菱形外作等邊
，作
于
， 
即為點
分別到點
、點
、邊
的距離之和最小，當
于
時，點
即為所求．
試題解析：（
）根據垂線段最短，當
時， 
最小，最小為菱形的高
．
（
）連接
、
、
，
在菱形
中，可證
為等邊三角形，
的最小值即為
的最小值
．
（
）如圖，以
為邊在菱形外作等邊
，
作
于
， 
即為點
分別到點
、點
、邊
的距離之和最小，
當
于
時，點
即為所求．理由如下：
當
繞點
逆時針旋轉
得到
，點
在
上，
此時
， 
， 
，
要使點
分別到點
、點
、邊
的距離之和最小，
則要
即可．
作
，
由題意可得： 
為
的中點．
在
中， 
， 
，
∴
， 
，
∴
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E. F.
(1)求證：△BCF≌△BA1D.
(2)當∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解學校圖書館上個月借閱情況，管理老師從學生對藝術、經濟、科普及生活四類圖書借閱情況進行了統計，并繪制了下列不完整的統計圖，請根據圖中信息解答下列問題：
（1）上個月借閱圖書的學生有多少人？扇形統計圖中“藝術”部分的圓心角度數是多少？
（2）把條形統計圖補充完整；
（3）從借閱情況分析，如果要添置這四類圖書300冊，請你估算“科普”類圖書應添置多少冊合適？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某大學計劃為新生配備如圖1所示的折疊凳.圖2是折疊凳撐開后的側面示意圖(木條等材料寬度忽略不計),其中凳腿AB和CD的長相等,O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適,廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設計為30 cm,由以上信息能求出CB的長度嗎?請你說明理由.
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【題目】（
分）如圖，拋物線
的頂點為
．
（
）求拋物線
的函數表達式．
（
）若拋物線形
與
關于
軸對稱，求拋物線
的函數表達式．
（
）在（
）的基礎上，設
上的點
、
始終與
上的點
、
分別關于
軸對稱，是否存在點
、
（
、
分別位于拋物線對稱軸兩側，且
在
的左側），使四邊形
為正方形？
若存在，求出點
的坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將邊長為6cm的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的中點E處，折痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交于點G，則△EBG的周長是 cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
為
的中點，過點的直線分別與
、
交于點
、
，連接
交于點
，連接
、
．若
，
，則下列結論：①
；②
；③四邊形
是菱形；④
．其中正確結論的個數是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，點A為平面直角坐標系第一象限內一點，直線y=x過點A，過點A作AD⊥y軸于點D，點B是y軸正半軸上一動點,連接AB，過點A作AC⊥AB交x軸于點C.
(1)如圖，當點B在線段OD上時，求證：AB=AC；
(2)①如圖，當點B在OD延長線上，且點C在x軸正半軸上， OA、OB、OC之間的數量關系為________(不用說明理由)；
②當點B在OD延長線上，且點C在x軸負半軸上，寫出OA、OB、OC之間的數量關系，并說明原因.
(3)直線BC分別與直線AD、直線y=x交于點E、F，若BE=5，CF=12，直接寫出AB的長.
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