Question

⊙O的半徑為1cm，弦AB=cm，AC=cm，則∠BAC的度數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況考慮：當(dāng)圓心O在弦AC與AB之間時(shí)，如圖（1）所示，過O作OD⊥AB，OE⊥AC，連接OA，由垂徑定理得到：D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，求出AE與AD的長(zhǎng)，在直角三角形AEO與ADO中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠CAO與∠BAO的度數(shù)，即可求出∠BAC的度數(shù)；當(dāng)圓心在弦AC與AB一側(cè)時(shí)，如圖（2）所示，同理∠BAC的度數(shù)．
解答：解：當(dāng)圓心O在弦AC與AB之間時(shí)，如圖（1）所示，
過O作OD⊥AB，OE⊥AC，連接OA，
由垂徑定理得到：D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，
∴AE=AC=cm，AD=AB=cm，
∴cos∠CAO==，cos∠BAO==，
∴∠CAO=30°，∠BAO=45°，
此時(shí)∠BAC=30°+45°=75°；
當(dāng)圓心在弦AC與AB一側(cè)時(shí)，如圖（2）所示，同理得：∠BAC=45°-30°=15°，
綜上，∠BAC=15°或75°．
故答案為：15°或75°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，利用了分類討論的思想，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．