【題目】已知在平面直角坐標系中有三點
、
、
，請回答如下問題：
（1）在坐標系內描出點
的位置：
（2）求出以三點為頂點的三角形的面積；
（3）在
軸上是否存在點
，使以
三點為頂點的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】首條貫通絲綢之路經濟帶的高鐵線﹣寶蘭客專進入全線拉通試驗階段，寶蘭客專的通車對加快西北地區與“一帶一路”沿線國家和地區的經貿合作、人文交流具有十分重要的意義．試運行期間，一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時出發，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數關系，根據圖象進行一下探究：
【信息讀取】
（1）西寧到西安兩地相距 千米，兩車出發后 小時相遇；
（2）普通列車到達終點共需 小時，普通列車的速度是 千米/小時．
【解決問題】
（3）求動車的速度；
（4）普通列車行駛t小時后，動車到達終點西寧，求此時普通列車還需行駛多少千米到達西安？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在我國民間流傳著許多詩歌形式的數學算題，這些題目敘述生動、活潑，它們大都是關于方程和方程組的應用題．由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數學的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．請根據下列詩意列方程組解應用題．
周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數；十比個位正小三，個位六倍與壽符；哪位同學算得快，多少年壽屬周瑜？詩的意思是：周瑜病逝時的年齡是一個大于30的兩位數，其十位上的數字比個位數字小3，個位上的數字的6倍正好等于這個兩位數，求這個兩位數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人共同計算一道整式乘法題：(2x+a)(3x+b)．甲由于把第一個多項式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結果為6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二個多項式中x的系數，得到的結果為2x2﹣9x+10．
(1)求a、b的值．
(2)計算這道乘法題的正確結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于點F．
(1)求證：∠FAD=∠FDA；
(2)若∠B=50°，求∠CAF的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，F是CD上一點，E是BF上一點，連接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，則下列結論中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正確的個數有（ �。�
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題再現：
數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數學里的一些代數公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．
例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．
證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：
這個圖形的面積可以表示成：
（a+b）2或 a2+2ab+b2
∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2
這就驗證了兩數和的完全平方公式．
類比解決：
（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）
問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？
如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13
B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23＝（1+2）2＝32
嘗試解決：
（2）請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝ ．（要求寫出結論并構造圖形寫出推證過程）．
（3）問題拓廣：
請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝ ．（直接寫出結論即可，不必寫出解題過程）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知：關于x的二次函數
的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求二次函數的表達式；
(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標；
(3)有一個點M從點A出發，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到 達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.
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