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如圖,小唐同學正在操場上放風箏,風箏從A處起飛,幾分鐘后便飛達C處,此時,在AQ延長線上B處的小宋同學,發現自己的位置與風箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上.
(1)已知旗桿高為10米,若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°,A處測得點P的仰角為45°,試求A,B之間的距離;
(2)此時,在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°,若繩子在空中視為一條線段,求繩子AC約為多少?(結果可保留根號)

【答案】分析:首先分析圖形:根據題意構造直角三角形;本題涉及到兩個直角三角形△BPQ、△ABE,應利用PQ=10米構造方程關系式,進而可解即可求出答案.
解答:解:(1)在Rt△BPQ中,PQ=10米,∠B=30°,
∴∠BPQ=90°-30°=60°,
則BQ=tan60°×PQ=
又在Rt△APQ中,∠PAB=∠APQ=45°,
則AQ=tan45°×PQ=10,
即:AB=(+10)(米);

(2)過A作AE⊥BC于E,
在Rt△ABE中,∠B=30°,AB=+10,
∴AE=sin30°×AB=+10)=5+5(米).
∵∠CAD=75°,∠B=30°,
∴∠C=45°,
在Rt△CAE中,sin45°=
∴AC===(5+5)(米).
點評:本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形,并結合圖形利用三角函數解直角三角形.
練習冊系列答案
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如圖,小唐同學正在操場上放風箏,風箏從A處起飛,幾分鐘后便飛達C處,此時,在AQ延長線上B處的小宋同學,發現自己的位置與風箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上.
(1)已知旗桿高為10米,若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°,A處測得點P的仰角為45°,試求A,B之間的距離;
(2)此時,在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°,若繩子在空中視為一條線段,求繩子AC約精英家教網為多少?(結果可保留根號)

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 如圖,小唐同學正在操場上放風箏,風箏從A處起飛,幾分鐘后便飛達C處,此時,在AQ延長線上B處的小宋同學,發現自己的位置與風箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上.

(1)已知旗桿高為10米,若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°,A處測得點P的仰角為45°,試求AB之間的距離;

(2)此時,在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°,若繩子在空中視為一條線段,求繩子AC約為多少?(結果可保留根號)

 

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科目:初中數學 來源:2012屆浙江天門市實驗初級中學九年級三輪考試數學卷(一)(帶解析) 題型:解答題

如圖,小唐同學正在操場上放風箏,風箏從A處起飛,幾分鐘后便飛達C處,此時,在AQ延長線上B處的小宋同學,發現自己的位置與風箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上.

(1)已知旗桿高為10米,若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°,A處測得點P的仰角為45°,試求AB之間的距離;
(2)此時,在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°,若繩子在空中視為一條線段,求繩子AC約為多少?(結果可保留根號)

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科目:初中數學 來源:2011-2012學年浙江天門市九年級三輪考試數學卷(一)(解析版) 題型:解答題

 如圖,小唐同學正在操場上放風箏,風箏從A處起飛,幾分鐘后便飛達C處,此時,在AQ延長線上B處的小宋同學,發現自己的位置與風箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上.

(1)已知旗桿高為10米,若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°,A處測得點P的仰角為45°,試求AB之間的距離;

(2)此時,在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°,若繩子在空中視為一條線段,求繩子AC約為多少?(結果可保留根號)

 

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科目:初中數學 來源:2008年四川省資陽市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2008•資陽)如圖,小唐同學正在操場上放風箏,風箏從A處起飛,幾分鐘后便飛達C處,此時,在AQ延長線上B處的小宋同學,發現自己的位置與風箏和旗桿PQ的頂點P在同一直線上.
(1)已知旗桿高為10米,若在B處測得旗桿頂點P的仰角為30°,A處測得點P的仰角為45°,試求A,B之間的距離;
(2)此時,在A處背向旗桿又測得風箏的仰角為75°,若繩子在空中視為一條線段,求繩子AC約為多少?(結果可保留根號)

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