Question

如圖，從一個直徑為2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為90°的扇形。

（1）求這個扇形的面積（結果保留π）；
（2）能否在剩下的余料③中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由；
（3）當⊙O的半徑R（R>0）為任意值時，（2）中的結論是否成立？請說明理由。

Answer 1

解：（1）連接BC，可知BC為直徑，由勾股定理求得：
AB=AC=，；
（2）不能，理由如F：
連接AO并延長，與弧BC和⊙O交于E、F，
EF=AF-AE=2-，弧BC的長：l=，
∵，
∴圓錐的底面直徑為：2r=，
∵，
∴不能在余料③中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐；
（3）仍成立，理由如下：由勾股定理求得：
AB=AC=R，
弧BC的長：l=，
，
∴圓錐的底面直徑為：，EF=AF-AE=2R-R=（2-）R，
∵且R>0，
即無論半徑R為何值，EF<2r
∴不能在余料③中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐。