【題目】如圖，在直角
中，
，
的垂直平分線
交于點
，交
于點
，
交于點
，連接
、
．
（1）求證：
；
（2）求證：四邊形
是菱形．
（3）當(dāng)
滿足什么條件時，四邊形是正方形，請說明理由．
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【題目】某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為a米的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開．小俊設(shè)計了如圖甲和乙的兩種方案：
方案甲中AD的長不超過墻長；方案乙中AD的長大于墻長．
（1）若a=6．
①按圖甲的方案，要圍成面積為25平方米的花圃，則AD的長是多少米？
②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是多少？
（2）若0＜a＜6.5，哪種方案能圍成面積最大的矩形花圃？請說明理由．
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【題目】如圖，已知BD：OD＝2：1，點C在射線OF上，OC＝12．點M是∠EOF內(nèi)一點，MC⊥OF于點C，MC＝4．在射線CF上取一點A，連結(jié)AM并延長交射線OE于點B，作BD⊥OF于點D．
（1）當(dāng)AC的長度為多少時，△AMC和△BOD相似；
（2）當(dāng)點M恰好是線段AB中點時，試判斷△AOB的形狀，并說明理由；
（3）連結(jié)BC．當(dāng)S△AMC＝S△BOC時，求AC的長．
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【題目】2019年沈陽國際馬拉松賽事設(shè)有“馬拉松”（A），“半程馬拉松”（B），“10公里跑”（C），“迷你馬拉松”（D）四個項目，小明和小亮參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會將志愿者隨機分配到四個項目組，被分配到每個項目組的機會是相同的．
（1）小明被分配到“馬拉松”（A）項目組的概率為 ；
（2）利用畫樹狀圖或列表法求小明和小亮被分配到同一個項目組進行志愿服務(wù)的概率．（項目名稱可用字母表示）
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【題目】（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝
，則
的值是 ；
（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝
，當(dāng)CD＝6，AD＝3時，請直接寫出線段BD的長度．
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【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，點H是△ABC的內(nèi)心，AH的延長線和三角形ABC的外接圓O相交于點D，連結(jié)DB．
（1）求證：DH＝DB；
（2）過點D作BC的平行線交AC、AB的延長線分別于點E、F，已知CE＝1，圓O的直徑為5．
①求證：EF為圓O的切線；
②求DF的長．
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【題目】已知：如圖，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E為BC上一動點(不與B點重合)，作EF⊥AB于F，F(xiàn)E，DC的延長線交于點G，設(shè)BE＝x，△DEF的面積為S．
(1)求證：△BEF∽△CEG；
(2)求用x表示S的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；
(3)當(dāng)E點運動到何處時，S有最大值，最大值為多少?
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【題目】如圖，矩形
中，
，
，E是邊
的中點，點P在邊
上，設(shè)
，若以點D為圓心，
為半徑的
與線段
只有一個公共點，則所有滿足條件的x的取值范圍是______．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F在對角線BD上，
，迎接AF，CE.
（1）求證：
；
（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.
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