Question

如圖，一小球從點A開始沿直線向前彈跳，第一次跳到點A₁、第二次跳到點A₂…第n次跳到點A_n，且每一次跳動的距離是前一次跳動距離的2倍．已知AA₁=a，則第8次跳動后離點A的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據AA₁=a，則A₁A₂=2a，A₂A₃=4a，A₃A₄=8a，…，A_n-1A_n=2^n-1a，再將n=7代入，再相加即可．
解答：解：∵第n次跳的距離為2^n-1a，
∴第1次跳的距離為a，
第2次跳的距離為2a，
第3次跳的距離為2²a，
第4次跳的距離為2³a，
第5次跳的距離為2⁴a，
第6次跳的距離為2⁵a，
第7次跳的距離為2⁶a，
第8次跳的距離為2⁷a，
∴第8次跳動后離點A的距離=a+2a+4a+8a+16a+32a+64a+128a=255a，
故答案為255a．
點評：本題是一道規律題，考查了有理數的乘方，是基礎知識要熟練掌握．