Question

觀察右邊各式：

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，

5

4

×5=

5

4

+5；
想一想：什么樣的兩個數之積等于這兩個數的和？設n表示正整數，用關于n的代數式表示這個規律：______×______=______+______，你能說明理由嗎？

Answer 1

n+1

n

×（n+1）=

n2+2n+1

n

n+1

n

+n+1=

n(n+1)

n

+

n+1

n

=

n2+2n+1

n

∴

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）．