Question

觀察右邊各式：

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，

5

4

×5=

5

4

+5；
想一想：什么樣的兩個(gè)數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的和？設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律：

 

×

 

=

 

+

 

，你能說(shuō)明理由嗎？

Answer 1

分析：根據(jù)題意可觀察出規(guī)律

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）．

解答：解：

n+1

n

×（n+1）=

n2+2n+1

n

n+1

n

+n+1=

n(n+1)

n

+

n+1

n

=

n2+2n+1

n

∴

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵在于觀察找出規(guī)律，并將此規(guī)律推廣，有一定難度．