Question

23、△ABC的外角∠CBD，∠BCE的角平分線交于點F，求證AF平分∠BAC．

Answer 1

分析：首先過點F作FM⊥AD于M，FN⊥AE于N，FO⊥BC于O，然后利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知MF=NF，再利用到角兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆定理證明．

解答：
證明：過點F作FM⊥AD于M，FN⊥AE于N，FO⊥BC于O
∵BF平分∠CBD，FM⊥AD，FO⊥BC，
∴MF=OF，
同理可得：NF=OF，
∴MF=NF，又FM⊥AD，FN⊥AE，
∴點F在∠DAE的角平分線上
∴AF是∠BAC的平分線．

點評：本題考查了角平分線的性質及其逆用；解題的關鍵是作輔助線，輔助線是證明一道題的重中之重，然后利用到角兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆定理．