Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，△ABC的外角平分線BD交⊙O于D，DE

與⊙O相切，交CB的延長線于E.

⑴ 判斷直線AC和DE是否平行，并說明理由；

⑵ 若∠A=30°，BE=1cm，分別求線段DE和 的長。（直接寫出最后結果）.

 

Answer 1

【答案】

.⑴ 平行 ；          

         理由是：

聯結OD，∵DE與⊙O相切，

∴ OD⊥DE.                     

        ∵ OB=OD， ∴∠ODB=∠OBD.    

        ∵ BD是∠ABE的平分線，

即∠ABD=∠DBE，

∴ ∠ODB=∠DBE.

∴ OD∥BE.

∴ BE⊥DE，即DE⊥CE.

∵ AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∴AC⊥CE

∴ AC∥DE.    

       ⑵ ，.  

【解析】（1）平行．連接OD，∵DE與⊙O相切，得出OD⊥DE．根據BD是∠ABE的平分線，推出∠ODB=∠DBE，得到OD∥BE．推出BE⊥DE，根據AB是⊙O的直徑，得到AC⊥CE，即可推出答案；

（2）由∠A=30°，根據三角形的外角性質求出∠DBE，即可求出DE，根據弧長公式即可求出弧BD的長．