Question

【題目】探索下列規律：
（1）為豐富師生的課余生活，西南片區五所學校聯合舉行教師籃球賽和學生聯誼活動，每校派一支教工籃球隊，各派30名學生參加聯誼活動．①如果籃球賽采取單循環比賽（每兩支隊伍之間只進行一場次的比賽），則籃球賽共需賽場；
②學生聯誼活動：全體同學制作手工小禮品，活動結束，全體同學互贈手工小禮品（數量剛好足夠贈送），問：本次活動共制作了件小禮品；
③如果參加聯誼活動的同學有 個人，問活動共制作了件小禮品．
（2）給出下列算式： ，觀察上面一系列等式，你能發現什么規律？設 表示自然數，用關于 的等式表示這個算式的規律為： ．

Answer 1

【答案】
（1）10,22350,n×（n-1）
（2）（2n+1）2-（2n-1）2=8n（n≥1）
【解析】解：（1）①依題可得：
=10（場），
②依題可得：
學生人數為：5×30=150（人），
∴禮品件數為：150×（150-1）=22350（件），
③依題可得：
禮品件數為：n（n-1）.
所以答案是：①10，②22350，③n（n-1）.
（2）∵（2）3212=（2×1+1）2-（2×1-1）2=8×1，
5232=（2×2+1）2-（2×2-1）2=8×2，
7252=（2×3+1）2-（2×3-1）2=8×3，
9272=（2×4+1）2-（2×4-1）2=8×4，

∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n（n≥1）
【考點精析】認真審題，首先需要了解數與式的規律(先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律)．