Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果CD、CM分別是斜邊上的高和中線，AC=2，BC=4，那么下列結論中錯誤的是

1. A.
   ∠B=30°
2. B.
   CM=
3. C.
   CD=
4. D.
   ∠ACD=∠B

Answer 1

A
分析：解直角三角形求出，即可判斷A；求出斜邊，根據直角三角形性質即可求出CM；根據三角形面積公式即可求出CD；根據三角形內角和定理即可求出∠B=∠ACD．
解答：A、∵tanB==≠，
∴∠B≠30°，故本選項正確；
B、由由勾股定理得：AB==2，
∵CM是斜邊AB中線，
∴CM=AB=，故本選項錯誤；
C、由三角形面積公式得：AC×BC=AB×CD，
即2×4=2×CD，
CD=，故本選項錯誤；
D、∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°=∠ACB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B，故本選項錯誤；
故選A．
點評：本題考查了直角三角形性質，勾股定理，三角形內角和定理等知識點的應用，主要考查學生的推理能力和計算能力．