Question

如圖，在梯形中，，，，，．另有一直角三角形，，點與點重合，點與點重合，點在上，讓的邊在上，點在上，以每秒1個單位的速度沿著方向向右運(yùn)動，如圖，點與點重合時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．

（1）在上述運(yùn)動過程中，請分別寫出當(dāng)四邊形為正方形和四邊形為平行四邊形時對應(yīng)時刻的值或范圍；

（2）以點為原點，以所在直線為軸，過點垂直于的直線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系．求過三點的拋物線的解析式；

（3）探究：延長交（2）中的拋物線于點，是否存在這樣的時刻使得的面積與梯形的面積相等？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）當(dāng)時，四邊形為正方形．

當(dāng)時，四邊形為平行四邊形．

（2）點、的坐標(biāo)分別是（），（5）

拋物線經(jīng)過原點（0，0）

設(shè)拋物線的解析式為

將、兩點坐標(biāo)代入得

    解得

拋物線的解析式為

（3）點在拋物線上，點

過點作軸于點，又

則

=）

又

令

的延長線與拋物線交于軸的上方

   解得

當(dāng)時，

．

（秒）．

即存在這樣的時刻，當(dāng)秒時，的面積與梯形的面積相等．