Question

一手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元。設購進A型手機x部，B型手機y部。三款手機的進價和預售價如下表：

（1 ）用含x ，y 的式子表示購進C 型手機的部數；
（2 ）求出y 與x 之間的函數關系式；
（3 ）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500 元。
①求出預估利潤P （元）與x （部）的函數關系式；
（注：預估利潤P= 預售總額- 購機款- 各種費用）
②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部？

Answer 1

解：（1）60-x-y；
（2）由題意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000，
整理得y=2x-50；
（3）①由題意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，
P=1200x+1600y+78000-1300x-1300y-61000-1500，
P=-100x+300y+15500，
P=-100x+300（2x-50）+15500，
整理得P=500x+500；
②購進C型手機部數為：60-x-y=110-3x，
根據題意列不等式組，
得
解得29≤x≤34，
∴x范圍為29≤x≤34，且x為整數，
∵P是x的一次函數，k=500＞0，
∴P隨x的增大而增大，
∴當x取最大值34時，P有最大值，最大值為17500元。
此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部。