Question

一手機經銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設購進A型手機x部，B型手機y部．三款手機的進價和預售價如下表：

手機型號	A型	B型	C型
進  價（單位：元/部）	900	1200	1100
預售價（單位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數；

（2）求出y與x之間的函數關系式；

（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．

①求出預估利潤P（元）與x（部）的函數關系式；（注：預估利潤P＝預售總額-購機款-各種費用）

②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）60-x-y.…………………………………………………………2分

　　（2）由題意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）=　61000，

　　整理得 y=2x-50．………………………………………………………………4分

　　（3）①由題意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，

　　整理，得P=500x+500．…………………………………………………………5分

　　②購進C型手機部數為60-x-y=110-3x．根據題意列不等式組，得

    解得 29≤x≤34．……………………………8分

　　∴　x范圍為29≤x≤34，且x為整數．

　　∵P是x的一次函數，k=500＞0，∴P隨x的增大而增大．

　　∴當x取最大值34時，P有最大值，最大值為17500元．

　　此時購進A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部．………………10分

 

【解析】略