Question

【題目】已知：如圖，點是線段上一定點，，、兩點分別從、出發以、的速度沿直線向左運動，運動方向如箭頭所示（在線段上，在線段上）

若，當點、運動了，此時________，________；（直接填空）

當點、運動了，求的值．

若點、運動時，總有，則________（填空）

在的條件下，是直線上一點，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）；（4）或．

【解析】

（1）根據運動速度和時間分別求得CM、BD的長，根據線段的和差計算可得；

（2）由題意得CM=2 cm、BD=4 cm，根據AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD可得答案；

（3）根據C、D的運動速度知BD=2MC，再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；

（4）分點N在線段AB上時和點N在線段AB的延長線上時分別求解可得．

（1）根據題意知，CM=2cm，BD=4cm．

∵AB=12cm，AM=4cm，∴BM=8cm，∴AC=AM﹣CM=2cm，DM=BM﹣BD=4cm．

故答案為：2，4；

（2）當點C、D運動了2 s時，CM=2 cm，BD=4 cm．

∵AB=12 cm，CM=2 cm，BD=4 cm，∴AC+MD=AM﹣CM+BM﹣BD=AB﹣CM﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm；

（3）根據C、D的運動速度知：BD=2MC．

∵MD=2AC，∴BD+MD=2（MC+AC），即MB=2AM．

∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=AB=4．

故答案為：4；

（4）①當點N在線段AB上時，如圖1．

∵AN﹣BN=MN．

又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=4，∴MN=AB﹣AM﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴==；

②當點N在線段AB的延長線上時，如圖2．

∵AN﹣BN=MN．

又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，∴==1．

綜上所述：=或1．