Question

直線y=2x與y軸交于A點，再將此直線向上平移一個單位，與曲線y=

2

x

交于B、C兩點，則△ABC的面積等于

17

4

．

Answer 1

分析：將直線y=2x向上平移一個單位得到y=2x+1，將y=2x+1與y=

2

x

組成方程組，得到關于x的一元二次方程，求出兩點間的水平距離，即為三角形的高的和，求出y=2x+1與y軸的交點，即可求出△ABC的面積．

解答：解：∵將直線y=2x向上平移一個單位得到y=2x+1，
將y=2x+1與y=

2

x

組成方程組得，

y=2x+1 y= 2 x

，
整理得2x²+x-2=0，
則|x₁-x₂|=

1-4×2×(-2)

2

=

17

2

，
∴S△ABC=

1

2

×1×

17

2

=

17

4

．
故答案為

17

4

．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，理解方程組的解與函數圖象交點的關系，是解題的關鍵．