Question

（2004•西藏）已知，如圖，直線y=8-2x與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線y=x+b與y軸交于點C，與x軸交于點D，如果兩直線交于點P，且AC：CO=3：5（AO＞CO）．
（1）求點A、B的坐標；
（2）求四邊形COBP的面積S．

Answer 1

分析：（1）根據函數解析式y=8-2x可算出點A、B的坐標；
（2）首先根據條件AC：CO=3：5計算出C點坐標，進而得到y=x+b的直線解析式，再聯立兩個函數解析式計算出P點坐標，然后可算出四邊形COBP的面積S．

解答：解：（1）∵直線y=8-2x與y軸交于點A，與x軸交于點B，
∴當x=0時，y=8-2×0=8，
當y=0時，x=4，
∴A（0，8），B（4，0）；

（2）AC：CO=3：5，AO=8，
∴C（0，5），
∵直線y=x+b與y軸交于點C，
∴5=0+b，
b=5，
∴y=x+5，

y=x+5 y=8-2x

，
解得：

x=1 y=6

，
∴P（1，6），
∴四邊形COBP的面積S=

1

2

（5+6）×1+

1

2

×3×6=

29

2

．

點評：此題主要考查了兩直線相交問題，關鍵是掌握兩直線相交時，就是聯立兩個函數解析式，組成方程組，解出方程組即可得到交點坐標．