Question

【題目】在正方形中，過點A引射線，交邊于點H（H不與點D重合）．通過翻折，使點B落在射線上的點G處，折痕交于E，連接E，G并延長交于F．

（1）如圖1，當點H與點C重合時，與的大小關系是_________；是____________三角形.

（2）如圖2，當點H為邊上任意一點時（點H與點C不重合）．連接，猜想與的大小關系，并證明你的結論．

（3）在圖2，當，時，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；等腰直角．（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）連接AF，由正方形的性質及折疊的性質已知,由全等可知，CF=CE,結合可確定是等腰直角三角形；（2）連接AF，由正方形的性質及折疊的性質已知，即證；（3）設，依據題意及（2）的結論用含x的式子確定出的三邊長，根據勾股定理求出x的值，即可求面積.

解：（1）連接，

∵四邊形是正方形，∴,．

由翻折可知，．

∵，∴．…

∴．

又平分

∴AC垂直平分EF

∴

∴是等腰直角三角形.

故答案為：；等腰直角．

（2）連接，

∵四邊形是正方形的對角線，∴,．

由翻折可知，．

∵，∴．…

∴．…

（3）設，則，．

在中，，即．

解得，即的長為．

∴；…

∴．…