【題目】如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm.當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）.
(1)求BF的長；(2)求EC的長.
【答案】（1）6cm；（2）3cm.
【解析】
（1）先根據矩形的性質得到AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠D=∠C=90°，再根據折疊的性質得AF=AD=10，DE=EF，則可利用勾股定理計算出BF；（2）計算出CF的長，設EC=x，則DE=EF=8-x，然后在Rt△CEF中利用勾股定理得到關于x的方程，解方程求出x即可．
解：(1) ∵四邊形ABCD是矩形
∴AD=BC=10
∴AF=AD=10
由勾股定理，得：BF=
=
=6 (cm)
(2)∵BF=6
∴FC=4
設EC=x cm,則EF=（8-x）cm
由勾股定理，得：（8-x）2=x2+42
解得：x=3
所以，EC的長為3cm
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我國中東部地區霧霾天氣趨于嚴重，環境治理已刻不容緩．我市某電器商場根據民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進價是200元/臺．經過市場銷售后發現：在一個月內，當售價是400元/臺時，可售出200臺，且售價每降低10元，就可多售出50臺．若供貨商規定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務．
(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數關系式；
(2)求售價x的范圍；
(3)當售價x(元/臺)定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(2,0)，等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是___個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是___；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是___度；
(2)連結AD，交OC于點E，求∠AEO的度數。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D為AB的中點，點P在線段上以3 cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上以相同速度由點C向點A運動，一個點到達終點后另一個點也停止運動．當△BPD與△CQP全等時，求點P運動的時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，一次函數y=﹣x+10的圖象交x軸于點A，交y軸于點B．以P（1，0）為圓心的⊙P與y軸相切，若點P以每秒2個單位的速度沿x軸向右平移，同時⊙P的半徑以每秒增加1個單位的速度不斷變大，設運動時間為t（s）
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ，∠OAB= °；
（2）在運動過程中，點P的坐標為 ，⊙P的半徑為 （用含t的代數式表示）；
（3）當⊙P與直線AB相交于點E、F時
①如圖2，求t=
時，弦EF的長；
②在運動過程中，是否存在以點P為直角頂點的Rt△PEF，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（利用圖1解題）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AE∥BF，∠A=60°，點P為射線AE上任意一點（不與點A重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBF，交射線AE于點C，點D．
（1）圖中∠CBD= °；
（2）當∠ACB=∠ABD時，∠ABC= °；
（3）隨點P位置的變化，圖中∠APB與∠ADB之間的數量關系始終為 ，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了創建書香校園，今年又購進一批圖書，經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用1200元購進的科普書與用800元購進的文學書本數相等．
（1）今年購進的文學書和科普書的單價各是多少元？
（2）該校購買這兩種書共180本，總費用不超過2000元，且購買文學書的數量不多于42本，應選擇哪種購買方案可使總費用最低？最低費用是多少元？
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