Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A的坐標為(2,0)，等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是___個單位長度；△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是___；△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB，則旋轉角度可以是___度；

(2)連結AD，交OC于點E，求∠AEO的度數。

Answer 1

【答案】(1)△AOC繞原點O順時針旋轉120得到△DOB(2) 2；y軸；120

【解析】試題分析：（1）由點A的坐標為（-2，0），得OA＝2，根據平移的性質得到△AOC沿x軸向右平移2個單位得到△OBD；OA＝OB，則△AOC與△BOD關于y軸對稱；根據等邊三角形的性質得∠AOC=∠BOD=60°，則∠AOD=120°，根據旋轉的定義得△AOC繞原點O順時針旋轉120°得到△DOB；

（2）先求出∠COD＝60°，進而得出∠AOC＝∠DOC，又OA＝OD，根據等腰三角形的三線合一即可得出OC⊥AD，進而得出∠AEO＝90°．

試題解析：

（1）2，y軸，120°；

（2）∵∠COD＝180°－60°－60°＝60°

∴∠AOC＝∠DOC，

又OA＝OD，

∴OC⊥AD，

∴∠AEO＝90°．