Question

已知：在矩形中，，．分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．是邊上的一個動點（不與重合），過點的反比例函數的圖象與邊交于點．

（1）求證：與的面積相等；

（2）記，求當為何值時，有最大值，最大值為多少？

（3）請探索：是否存在這樣的點，使得將沿對折后，點恰好落在上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）證明：設，，與的面積分別為，，

由題意得，．

，．

，即與的面積相等．

（2）由題意知：兩點坐標分別為，，

，

．

當時，有最大值．

．

（3）解：設存在這樣的點，將沿對折后，點恰好落在邊上的點，過點作，垂足為．

由題意得：，，，

，．

又，

．

，，

．

，，解得．

．

存在符合條件的點，它的坐標為．