Question

有人請?zhí)┛说靥汗�司為某新建機場的環(huán)形通道鋪設地毯．當泰克先生拿到計劃藍圖（如圖）時，他有些生氣：與內(nèi)圓相切的一條弦的長度是唯一給出的尺寸數(shù)據(jù)．“這就難了，”泰克想，“兩圓之間環(huán)形陰影的面積不知道，怎么能估計出大致需要多少地毯呢？最好去找找設計師薩普先生．”薩普先生是個優(yōu)秀的幾何學家，他對此倒是處之泰然：“對我來說，有這一個數(shù)據(jù)就夠了，把這個數(shù)據(jù)代入公式就能求出圓環(huán)的面積．”泰克先生吃了一驚，略一思索，便現(xiàn)出了笑容：“謝謝你，薩普先生，無須勞駕你動用什么公式了，我可以馬上得出答案．”你知道泰克先生是怎么算的嗎？

Answer 1

設大圓的半徑是R，小圓的半徑是r，弦長是a，
連接OC、OB，
∵AB切小圓于C，
則OC⊥AB，
∴∠OCB=90°，BC=AC=

1

2

a，
由勾股定理得：R²-r²=BC²=（

1

2

a）²=

1

4

a²，
∴圓環(huán)的面積S=πR²-πr²=π（R²-r²）=

1

4

πa²．