Question

點A，B分別在一次函數y=x與y=8x的圖象上，其橫坐標分別為a，b（a＞0，b＞0），若直線AB為一次函數y=kx+m的圖象，當是整數時？求滿足條件的整數k的值．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，可以設A（a，a），B（b，8b），據此列出關于a、b的方程組，然后通過解方程組知：（a-b）k=a-8b；從而求得k==；再利用換元法（設=t）以及整數的定義求得k值．
解答：解：∵點A，B分別在一次函數y=x與y=8x的圖象上，
∴設A（a，a），B（b，8b），則有
，
消去m得：（a-b）k=a-8b，
∵當a=b時，a=b=0與題意不符合，
∴a≠b，且k==；
設=t，則
k===，即k=8+；
∵是整數，a＞0，b＞0，t-1≠0，
∴t是整數，且t＞0，t≠1；
又∵k為整數，
∴t-1=7或t-1=1，
∴t=8或t=2，
∴k=9或k=15．
點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式．解得該題時，需要討論a與b的數量關系，以防出現增根．