Question

如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、AF、CE、CF，添加一個什么條件，可使四邊形AECF是平行四邊形？并給出證明．

Answer 1

可添加BE=DF（或AE=CF等）．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=CFE，
∴AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形 （其他證方法：連對角線等 ）
分析：可添加BE=DF，證明△ABE≌△CDF即可．
點評：本題主要考查了平行四邊形的判定及全等三角形的判定與性質問題，能夠熟練求解．