Question

（1）解方程：x（x-2）+x-2=0          
（2）計算：．    
（3）先化簡，再求值：，其中x=+1．

Answer 1

【答案】分析：（1）原式左邊提取公因式x-2，分解因式后，利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）原式第一項利用-1的偶次冪為1計算，第二項利用負數的絕對值等于它的相反數化簡，第三項利用零指數公式化簡，最后一項化為最簡二次根式，合并即可得到結果；
（3）原式第一項被除數分母利用平方差公式分解因式，除數分子提取2分解因式，分母利用完全平方公式化簡，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后通分，利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．
解答：解：（1）x（x-2）+x-2=0，
分解因式得：（x-2）（x+1）=0，
可得x-2=0或x+1=0，
解得：x₁=2，x₂=-1；
（2）原式=1+-1-3=-2；
（3）原式=÷+=•+=+=，
當x=+1時，原式==．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，實數的混合運算，以及分式的化簡求值，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．