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16、對任意實數a,b,若(a2+b2)(a2+b2-1)=12,則a2+b2=
4
分析:先設a2+b2=t,則方程即可變形為(t+3)(t-4)=0,解方程即可求得t,即a2+b2的值.
解答:解:設a2+b2=t(t≥0).在由原方程,得
t(t-1)=12,即(t+3)(t-4)=0,
解得,t=-3(不合題意,舍去),或t=4,
∴t=4,即a2+b2=4.
故答案是:4.
點評:本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據方程的特點靈活選用合適的方法.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知二次函數y=x2-(2m+1)x+m2的圖象與x軸交于點A(xl,0)、B(x2,0),其中精英家教網xl<x2,且
1
x1
+
1
x2
=
5
4

(1)求二次函數的解析式;
(2)若一次函數y=x+n的圖象過點B,求其解析式;
(3)在給出的坐標系中畫出所求出的一次函數和二次函數的圖象;
(4)對任意實數a、b,若a≥b,記max{a,b}=a,例如:max{1,2}=2,max{3,3}=3,請你觀察第(3)題中的兩個圖象,如果對于任意一個實數x,它對應的一次函數的值為y1,對應的二次函數的值為y2,求出max{y1,y2}中的最小值及取得最小值時x的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

已知二次函數y=x2-(2m+1)x+m2的圖象與x軸交于點A(xl,0)、B(x2,0),其中xl<x2,且數學公式+數學公式=數學公式
(1)求二次函數的解析式;
(2)若一次函數y=x+n的圖象過點B,求其解析式;
(3)在給出的坐標系中畫出所求出的一次函數和二次函數的圖象;
(4)對任意實數a、b,若a≥b,記max{a,b}=a,例如:max{1,2}=2,max{3,3}=3,請你觀察第(3)題中的兩個圖象,如果對于任意一個實數x,它對應的一次函數的值為y1,對應的二次函數的值為y2,求出max{y1,y2}中的最小值及取得最小值時x的值.

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(2002•徐州)已知二次函數y=x2-(2m+1)x+m2的圖象與x軸交于點A(xl,0)、B(x2,0),其中xl<x2,且+=
(1)求二次函數的解析式;
(2)若一次函數y=x+n的圖象過點B,求其解析式;
(3)在給出的坐標系中畫出所求出的一次函數和二次函數的圖象;
(4)對任意實數a、b,若a≥b,記max{a,b}=a,例如:max{1,2}=2,max{3,3}=3,請你觀察第(3)題中的兩個圖象,如果對于任意一個實數x,它對應的一次函數的值為y1,對應的二次函數的值為y2,求出max{y1,y2}中的最小值及取得最小值時x的值.

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科目:初中數學 來源:2002年江蘇省徐州市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2002•徐州)已知二次函數y=x2-(2m+1)x+m2的圖象與x軸交于點A(xl,0)、B(x2,0),其中xl<x2,且+=
(1)求二次函數的解析式;
(2)若一次函數y=x+n的圖象過點B,求其解析式;
(3)在給出的坐標系中畫出所求出的一次函數和二次函數的圖象;
(4)對任意實數a、b,若a≥b,記max{a,b}=a,例如:max{1,2}=2,max{3,3}=3,請你觀察第(3)題中的兩個圖象,如果對于任意一個實數x,它對應的一次函數的值為y1,對應的二次函數的值為y2,求出max{y1,y2}中的最小值及取得最小值時x的值.

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