Question

（1999•成都）如圖，把半圓形紙片卷成一個圓錐（接縫略去不計），那么這個圓錐軸截面的頂角（錐角）∠ASB的度數(shù)是    度．

Answer 1

【答案】分析：半圓的弧長=圓錐底面圓的周長；半圓的半徑=圓錐的母線長．
設(shè)SB=x，表示出圓錐底面圓的周長，求底面圓的半徑．根據(jù)它與母線之間的關(guān)系，運用三角函數(shù)可求錐角．
解答：解：設(shè)SB=x，則半圓周長=πx，即圓錐底面圓的周長=πx．
設(shè)底面圓的半徑為r，則2πr=πx，∴2r=x，即AB=SB．
∴這個圓錐軸截面為等邊三角形，故頂角∠ASB的度數(shù)是60°．
點評：此題考查了圓錐與扇形之間的對應(yīng)關(guān)系，空間感較強，有一定難度．