Question

（2011•德陽(yáng)）如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12．BC=16，點(diǎn)0為△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)M為斜邊AB的中點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)為

2

5

．

Answer 1

分析：首先利用切線長(zhǎng)定理求出AF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出FO，F(xiàn)M，即可求出MO的長(zhǎng)度．

解答：解：作△ABC的內(nèi)切圓⊙O，
設(shè)⊙O與△ABC相切于點(diǎn)E，D，F(xiàn)，設(shè)AF=x，
∵∠C=90°，AC=12．BC=16，
∴AB=20，
∴BD=BF=20-x，DC=EC=12-x，
∴20-x+12-x=16，
解得：x=8，
∵點(diǎn)M為斜邊AB的中點(diǎn)，
∴AM=10，
∴FM=2，
∵FO是△ABC內(nèi)切圓半徑，
∴FO=

12+16-20

2

=4，
∴OM=

FO2+FM2

=2

5

．
故答案為：2

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了內(nèi)切圓的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理，利用已知得出FM的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．