Question

（2011•德陽）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（a，0），B（0，b），如果將線段AB繞點B順時針旋轉90°至CB，那么點C的坐標是（　　）

A．（-b，b+a）

B．（-b，b-a）

C．（-a，b-a）

D．（b，b-a）

Answer 1

分析：過點C作CD⊥y軸于點D，根據旋轉的性質可以證明∠CBD=∠BAO，然后證明△ABO與△BCD全等，根據全等三角形對應邊相等可得BD、CD的長度，然后求出OD的長度，最后根據點C在第二象限寫出坐標即可．

解答：解：如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，
∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO與△BCD中，

∠CBD=∠BAO ∠BDC=∠AOB BC=AB

，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD=OB，BD=AO，
∵點A（a，0），B（0，b），
∴CD=b，BD=a，
∴OD=OB-BD=b-a，
又∵點C在第二象限，
∴點C的坐標是（-b，b-a）．
故選B．

點評：本題主要考查了旋轉的性質，坐標與圖形的關系，作出輔助線利用全等三角形求出BD、CD的長度是解題的關鍵．