Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以A為圓心在梯形內(nèi)畫出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影部分）的周長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：要求以A為圓心在梯形內(nèi)畫出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影部分）的周長(zhǎng)，需過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)切線的性質(zhì)求得AE是扇形的半徑，再利用直角梯形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求得扇形的半徑和圓心角度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求得扇形的弧長(zhǎng)加上兩條半徑即可．
解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴四邊形ADCE是矩形，
∵AB=AD=4，BC=6，
∴CE=AD=4，BE=2
∴AE=2，∠BAE=30°
∴∠BAD=90°+30°=120°
∴扇形的周長(zhǎng)=2×2+=4+π．
點(diǎn)評(píng)：本題要熟知切線的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)和扇形弧長(zhǎng)計(jì)算公式（l=）．利用切線的性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)即半徑是解題的關(guān)鍵，注意扇形的周長(zhǎng)為兩條半徑的長(zhǎng)加上弧長(zhǎng)．