Question

（2010•蘭州）如圖，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，構造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關系，進而根據面積的求法求得扇形OAB的面積與⊙P的面積比．
解答：解：連接OC，PE．
設PE為1，易得OP=，那么OC=+1．
∴扇形OAB的面積=；
⊙P的面積=π，
∴扇形OAB的面積與⊙P的面積比是．
點評：連接圓心和切點是常用的輔助線作法，本題的關鍵是求得扇形半徑與圓半徑之間的關系．